先来看一个古老的传说：
老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大分得1/2，老二分得1/4，老三分得1/6。
但问题来了，1/2是5.5匹马，总不能把马杀了吧，正在无奈之际。邻居把自己家的马牵来。这样，老大牵走了6匹，老二牵走了3匹，老三牵走了2匹，一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。
这个古老的传说实际上提出了这样一个数学问题：如何把真分数表示成3个单位分数之和？所谓单位分数又称埃及分数（Egyptianfraction），是指分子为1的分数。
今天，我们主要研究，怎样把一个真分数表示成几个不同单位分数的和。
方法一
我们用n表示分母（n为大于0的自然数），可以写出公式：
如：
掌握这个方法了吗？自己动手来试试吧！
点击空白处查看答案
如果你能熟练运用上述的公式，那么这个公式的变式可以解决一种很重要的计算哦！
你知道这个公式运用在什么地方吗？
没头绪？那我们再来看一个题。
见到这个题有什么想法吗？没错，这就是分数的裂项。
如果要求用公式法将一个单位分数表示成三个单位分数或者四个单位分数的和，你会吗？动脑思考下哦~
方法二
依旧假设分母n为大于0的自然数，取n的两个因数a、b，给该分数的分子、分母都乘上a＋b：
把该式改写成两个分数的和：
因为a、b是n的因数，所以分子上的数可以和分母上的n约分，分子变成1。
例如：假设n=6，6的因数有1、2、3、6，任取6的两个因数2、3，给分子和分母各乘上（2+3）：
同样的问题来了，将一个单位分数表示成三个单位分数或者四个单位分数的和你会吗？
多次运用上面的方法。
题目要求拆成几个单位分数的和，就选择几个因数。
下面我们来讲讲2这个方法，还是拿n=6举例，要求拆分成3个单位分数的和。
6的因数有1、2、3、6，任取6的三个因数1、2、3，给分子、分母都乘上（1＋2＋3）。
这个答案可不唯一，自己动手试试其它的答案吧~
你以为结束了吗？
不，下面我们的难度升级了！
你知道开头故事中的式子是怎么来的吗？其实我们可以用方法二来解决，不过多了一些限制条件，下面就用这个例子来讲：
12的因数有1、2、3、4、6、12，取12的三个因数2、3、6（保证三个因数的和是分子的倍数），给分子和分母都乘上（2＋3＋6）。
观察计算过程，同学们请思考一下，为什么要保证三个因数的和是分子的倍数呢？
将一个真分数表示成几个不同单位分数的和的方法还有很多，小朋友们你们有什么好的方法吗？欢迎和老师分享哦！
乐灵教育级部热线
小学部
一至三年级
四年级咨询
五年级咨询
六年级咨询
萤火虫·阅读作文
萤火虫·数学思维
萤火虫·少儿英语
初中部
初中部咨询
六月语文咨询
六月数学咨询
六月英语咨询
高中部
高中部咨询