什么是埃及分数?其实就是单分数:分子是1,分母是等于或大于2的分数叫做单位分数,记为1/n。
关于埃及分数的一个故事
分马问题:一个古老的传说是:老人弥留之际,将家中11匹马分给3个儿子,老大1/2,老二1/4,老三1/6,请问如何划分?
1/2是5匹半马,总不能把马杀了吧,正在无奈之际,邻居把自己家的马牵来,老大1/2,牵走了6匹;老二1/4,牵走了3匹;老三1/6,牵走了2匹,一共11匹。分完后,邻居把自己的马牵了回去。即
这则典故实际上提出了这样一个数学问题,如何把有理数分解成3个埃及分数之和。言下之意,问题变成了
神灵的眼睛
埃及分数是埃及人最常用的分数,被视作“神灵的眼睛”,埃及人甚至利用它来做乘除计算。
在古埃及,人们使用埃及分数的和(形如1/a的,a是自然数)表示一切有理数。如:2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。
这样问题推而广之就是一个分数a/b的分法问题。
对于一个分数a/b,表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。如:
19/45=1/3+1/12+1/
19/45=1/3+1/15+1/45
19/45=1/3+1/18+1/30,
19/45=1/4+1/6+1/
19/45=1/5+1/6+1/18.
最好的是最后一种,因为1/18比1/,1/45,1/30,1/都大。
埃及文献中用很大的篇幅记载着将真分数分解成单分子分数。这种运算方式,遭到现代数学家们纷纷责难,认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平,其分数运算之繁杂也是原因之一。
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