TUhjnbcbe - 2024/12/14 18:44:00
亚里士多德是希腊哲学家暨科学家，是柏拉图的弟子，同时也是亚历山大大帝的老师。《工具论》（Organon)是亚里士多德汇编一套六册、有关逻辑分析的论文集，包括：《范晴篇》《前分析篇》《解释篇》《后分析篇》《辨谬篇》和《论辩篇》,以上顺序是约公元前40年由罗得岛的安德罗尼古斯(AndronicusofRhodes)所排定。虽然柏拉图、苏格拉底对于逻辑分析也有相当钻研，但是亚里士多德才是以系统性整理逻辑学的第一人，并从此引领西方世界科学论证长达两千多年。今天说下亚里士多德的《工具论》和轮子悖论。亚里士多德的《工具论》《工具论》的功用并不在于告诉读者何者为真，而是告诉读者该采用什么方式探索真理、该如何用有意义的方式理解世间万物。三段论法是亚里士多德最主要的分析工具之一，臂如以下这三段的论证句子：“所有女人都会死亡，埃及艳后是个女人，所以，埃及艳后也会死亡。”只要两个前提为真，我们就可以确信接下来的结论也一定为真。亚里士多德也区分了通相(广义范畴)与殊相的不同，埃及艳后是一个特殊项，女人和死亡则属于通项，而我们通常会在通项之前加上“所有”“部分”“没有”之类的用词。亚里士多德分析了很多种三阶段的论证方式并指出其中哪几种才是有效的推论。亚里士多德还把包含模态性质的论证一也就是那些包含“可能”和“必定”用词的模态逻辑——纳入三段论法的分析中。近代数学逻辑可以从亚里士多德的方法论为起点，再把他的思路延伸到其他种类的句型结构，像关联性更为复杂的表达方式，或像“没有任何女人喜欢那些总会不喜欢某些女人的所有女人”这种在一个句子中包含数个量词的句型。无论如何，亚里士多德试图以系统性方式所发展出来的逻辑分析，已经被公认是人类最伟大的成就之一，提供远古时代与逻辑有紧密关系的数学领域一块发展的基石，甚至也影响了神学家理解实在的探索方式。亚里士多德轮子悖论记述在古希腊教科书《论力学》上的亚里士多德轮子悖论，是一个好几百年以来让不少最伟大数学家们感到困惑的谜题。一个小轮以同心圆方式固定在另一个大轮上，则大轮圆周上的每一点，都可以在小轮的圆周上找出一对一的对应关系。也就是说，对大轮圆周上的任何一点而言，在小轮圆周上都只能找到唯一一个对应点，反之亦然。接下来，不论是以小轮在一根横杆上滚动，或者是让大轮直接在地面滚动时，这个组合轮的水平位移距离应该一样；可是这怎么可能呢？我们明明就非常清楚知道这两个轮子的圆周长是不一样的。如今数学家们已经知道，存在一对一的对应关系并不表示两条曲线的长度相同；康托尔(GeorgCantor)就证明出不论线段长短，在上面可以取得的点基数都是一样的。他称点的这种超限数为“连续统”。举例而言，所有存在于0与1这个区间中的点，都可以用一对一的对应方式摆进另一条无限长的直线上，而在康托尔之前的数学家显然就是对这个问题百思不得其解。不过，在此也要用物理学的观点说明一下，当大轮真的在地面滚动时，被拖行的小轮其实并不会完整滚过与其接触的横杆。虽然普遍认为《论力学》出自亚里士多德之手，但有些学者怀疑这本最古老的工程教科书的作者恐怕另有其人，也就是亚里士多德的学生、朗普萨克斯的斯特拉图(StratonofLampsacusStratoPhysicus)。斯特拉图早在约公元前年就离开人世，因此，这本教科书确切问世的时间和真正的作者恐怕会永远覆上一层谜一样的面纱。